На стенах сейчас частично керамическая плитка, частично помирающая от грибка штукатурка…

Если уже плесень завелась, то однозначно нужно снимать всю штукатурку до основания и обработать поверхность специальными растворами. На самом деле, плесень поражает гораздо большие участки, чем это видно по наружным признакам. Например, если вы видите зараженный участок размером 1 кв/см, то фактическая пораженная площадь составляет 15-20 кв/см.

В вашем случае, плиткой нужно закрыть всю поверхность, которая имеет непосредственный контакт с водой во время приема душа. Швы между плиткой заделать противогрибковой затиркой или герметиком. Как вариант, можно вместо старой штукатурки нанести новую с влагостойкими характеристиками и дополнительно покрасить в нужный цвет водоэмульсионной краской, затем периодически обновлять краску. Однако вариант с плиткой значительно красивее, долговечнее и практичнее.

Одной из причин появления грибка является плохая вентиляция помещения. Установите электрический вентилятор или обеспечьте качественную естественную вентиляцию. Возможно ваша естественная вентиляция и работает нормально, однако после приёма душа вы наверняка закрываете дверь в ванну, таким образом перекрывая вентиляцию. Оставляйте дверь открытой после душа на 30-40 минут для качественного проветривания или установите в двери вентиляционный люк, который будет обеспечивать приток воздуха при закрытом помещении.